⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⢶⢚⣷⢖⣻⣿⡟⢿⡛⠋⢁⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠛⢉⣤⡶⢸⡷⢆⠨⠏⠸⣆⠙⡛⠿⡦⠉⡐⠚⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⡀⠀⣀⣴⣶⠿⠃⢸⠀⠈⣿⣱⣾⠂⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠒⢲⣶⣶⠞⠛⠿⠛⠾⠋⣴⣿⡿⠃⣼⣷⠈⡁⢹⡆⠸⣆⠀⢰⢱⣧⠘⢧⣕⣦⣀⠉⡙⠛⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠆⠀⢚⣿⠗⠂⢠⣿⣮⣍⠛⢿⣿⣿⣿⣦⣉⠀⠀⠀⣀⡤⢂⣾⠿⠋⣁⠀⣿⠏⠀⠇⠸⠃⠐⠈⢲⢁⡈⣿⣇⠀⠙⠿⣿⣷⣄⠀⠸⠋⠀
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⢹⢛⢁⠄⣠⣼⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⡿⣶⣭⣶⣾⣿⣷⣷⣦⣴⣾⣿⡏⡏⡀⠶⠟⢳⡧⠀⠴⡏⠺⡑⠘⢿⡀⣷⢦⠤⠉⠛⠂⢄⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣩⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡒⠨⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⡟⢠⡟⡄⠁⠀⠈⠳⡄⢃⠀⠈⠁⠒⠀⠀⠘⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣶⣶⣿⣟⠛⠿⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣓⣂⣁⣀⠀⠈⢻⣿⣿⣇⣘⠀⡜⡀⠀⣀⣠⠄⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⣆⠀⣼⣿⡿⡇⠀⠁⣰⡿⠛⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢫⣭⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠠⡀⠀⠀⠤⣀⣸⣿
⡤⠁⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠉⢀⣾⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡷⢿⣿⣿⡟⣿⣿⣌⠙⠻⠷⢦⣑⣒⣠⣀⠙⠻
⠁⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠋⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢁⢹⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⡇⠘⢿⣿⣏⠁⠒⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃⠞⠛⠉⠀⠀⠐⠶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⠀⠄⣿⣿⣿⡷⠀⢿⣿⠇⠀⠈⠻⣿⠀⠘⢶⡤⠀⢈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⣀⣀⠀⠀⣠⠽⠿⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⢠⢹⣿⣿⣷⣦⡈⢻⠀⠀⢠⡶⡌⢇⠹⢊⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣐⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡎⠀⠀⢻⣦⡀⣰⣶⣶⣷⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠙⢣⡄⠀⠀⠀⢿⣇⠈⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠡⠀⢸⡷⠇⣈⡴⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣸⣿⢼⣿⣿⣿⢃⣠⣶⠶⠷⠀⠤⠿⠓⢀⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠻⣧⡀⣀⣾⡟⠀⣠⣤⣿⠹⡄⡴⡂⠘⣿⣿⣧⣅⠀⠂⢸⣧⡈⠠⠤⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⣿⣿⣺⣿⣿⡇⡞⣿⣿⣀⡐⣂⣀⣠⣴⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⠶⢾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠱⠀⢁⠀⣸⣿⣿⣷⣈⡙⣆⠳⠀⠀⠐⢀⣌⣙⣿⣿⣿⣿
⢀⠀⠀⡀⠀⣄⠈⢿⡄⢹⠏⣰⣿⣿⣧⠈⢿⣉⣉⠉⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡇⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⡿⣀⡐⠁⢏⣹⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠻⢿⣷⣟⣧⣼⣿⣜⣵⣿⣿⣿⣿⣄⠀⡃⣠⠾⠃⣀⣀⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠄⠂⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡔⢀⡰⠊⢽⣿⣿⣿⣿⣿
⡄⣀⣀⣠⣼⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠐⡷⠀⣶⣿⣿⠿⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡷⢌⠻⣿⣿⣿⡿⣿⠃⠌⠸⢰⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣭⣿⡀⠸⢿⡟⠛⠙⣿
⠈⠈⠀⠉⠁⡠⢎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⣠⡌⠁⠀⠐⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢂⣀⠘⠿⣿⣿⠀⢸⣸⡆⠈⡀⠉⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⣀⣸⣿⣴⣞⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢛⠛⠁⠀⢠⣿⣿⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣷⣄⠘⠿⠀⣼⣿⠃⠀⣁⠀⠀⡄⠄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⠟⣡⠖⠈⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠙⣿⣿⣋⣠⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⢠⣿⡟⠈⠀⠀⠑⠖⠀⠀⠂⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⡡⠞⣡⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠻⣿⡇⢸⢸⣿⡇⠀⠀⠀�