⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣠⠤⠚⠉⠁⠄⡇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠘⡄⠄⠈⠉⠛⠢⢤⡄⠈⠉⠂⠤⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣀⠤⠎⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠃⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠃⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠙⠶⢄⠄⠄⠈⠢⢌⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⠴⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠳⣄⠄⠄⠈⠳⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⠌⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠰⣄⠄⠄⠄⠢⡈⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠄⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠠⠄⠄⠄⠄⠊⠹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⡀⡄⠄⠄⠄⢀⠄⠄⠄⢹⢸⡇⠟⠄⠄⢰⢲⢰⡄⠄⢤⢀⡆⠄⠄⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠙⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣠⢣⣓⠟⠙⠄⠄⠄⣼⠄⠄⠄⠈⠈⠁⠄⠄⠄⠈⠈⠘⠃⠂⠘⠘⠇⠄⢰⣷⡄⠐⡐⠤⠄⠄⠠⢀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠻
⣿⣿⣿⡟⠄⠄⠄⠄⠂⠇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⣼⣿⡆⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢸⣿⣇⠄⠄⠄⠐⠐⠄⠆⢇⠄⠄⢀⣀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⣿⣿⣿⡇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣾⣿⣿⣇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⣿⣿⣿⣇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠘⠛⠄⠃⠠⢀⠄⠄⠄⠄
⣿⣿⣿⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⣿⣿⡏⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣰⠄⠄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⣿⣿⡇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⣿⠄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄⠄⣴⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⣿⣿⡇⠄⠄⠄⡤⣀⠄⣀⠄⠄⡘⣛⠄⠘⠛⣛⡛⠛⠿⣿⣿⣿⣄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠄⢠⣿⡆⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⣿⣿⡇⠄⠄⠄⣘⣄⣐⠁⠂⠉⣀⣀⣀⣀⣀⠄⠈⠉⠳⠦⣌⠻⢿⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⡴⠿⠿⢿⣛⣛⣛⣛⡿⠿⠿⠇⡀⣸⣿⣷⠄⠄⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⣿⣿⡇⠄⠄⠄⠛⠉⢚⡁⠄⠄⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠄⠈⢚⢷⡈⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢁⣴⣾⠿⡛⠉⠁⠄⠄⠄⠄⠁⠄⠄⠈⠻⢿⣀⡀⡧⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⣿⣿⡇⠄⠄⢀⣴⣾⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⡇⡿⠄⠄⠄⢀⡆⢠⣿⡯⠊⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠉⠄⠂⠠⠄⠄⣀⠐⣼⡇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⣿⣿⣿⢠⣾⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠁⢀⣰⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⢰⣔⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⣿⣿⣿⡸⣿⣿⠟⠉⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣷⣯⡅⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⣿⣿⣿⣷⠄⠄⠄⠄⠸⣦⣌⣛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⣛⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠘⣿⣿⣿⡄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⣿⣿⣿⠏⠄⠄⠄⣦⡀⢻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⠛⠉⠉⠹⠿⣿⣯⣭⣭⣽⣛⣛⣿⣿⠷⣌⣙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢃⣠⣷⡻⢿⣿⡿⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⣿⡿⠃⠄⠄⠄⠄⢻⣷⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠗⠈⠙⠒⢤⣬⣉⣉⣉⣉⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠁⠄⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⡿⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠄⠄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢰⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢸⡆⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣛⣻⣿⣿⣿⣛⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢸⣿⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⣿⣆
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢹⣿
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠘⠳⠶⢶⣶⣶⣶⠾⠿⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠘⡏
⣆⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⣿⣦⣄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄